El contenido de esta página solo debe ser leído por "iniciados", el resto de mortales consumidores compulsivos de televisión basura pueden sufrir daños cerebrales permanentes si leen lo que viene a continuación... podrían aprender algo.
Basta de chorradas. Para comprender el funcionamiento de un cañon de aire comprimido definiremos dos estados, uno inicial, en el que el depósito está cargado de aire comprimido y el proyectil está al fondo del tubo lanzador, y un estado final en el que el depósito ha liberado gran parte de la presión y el proyectil ha llegado hasta el extremo del tubo.
El tema es sencillo: en el estado inicial hay presión en el depósito (en azul), la válvula está cerrada y el proyectil está en el fondo del cañón (en rojo). Cuando se abre la válvula se libera las presión del depósito y el proyectil es impulsado a lo largo del tubo por el que acelera hasta llegar al extremo. El único punto delicado es que la presión que impulsa el proyectil va descendiendo a medida que el proyectil avanza, por ello es necesario calcular la presión final del sistema.
Para calcular la velocidad de salida del proyectil tendremos en cuenta la presión inicial del depósito P1 y sus dimensiones longitud del depósito Ld y el diametro de depósito Dd. Tambien tendremos en cuenta la longitud del cañón Lc y el diametro del cañón Dc, todo ello para calcular un dato fundamental: P2 la presión final del sistema.
Partimos de la Ley de Boyle-Mariote:
Y despejamos P2 que es la presión final del sistema, es decir, cuando los gases del depósito se han expandido hasta llegar al extremo del cañón empujando el proyectil:
El volumen del depósito se calcula como sigue:
Y el volumen del cañon de la misma manera;
Así el volumen final del sistema es la suma de los dos volumenes anteriores, que son el volumen del depósito mas el volumen del cañón:
Introducimos todo ello en la fórmula de Boyle-Mariote y podemos calcular la presión final del sistema. En adelante me referiré a ella simplemente como P2 por comodidad.
Llegados a este punto hay que hacer algunas puntualizaciones:
-La presión que impulsa al proyectio varia de P1 a P2 a lo largo del recorido del cañón Lc de modo que para conocer el impulso exacto habría que integrar, pero esto creo que es complicar demasiado las cosas. Así que para calcular la velocidad de salida del proyectil se considerará P2 constante a lo largo de todo el cañón. Claro que si la diferencia entre P1 y P2 es demasiado grande el resultado acumulará un error difícilmente cuantificable, por lo que consideraremos que este planteamiento será valido solamente si la presión final es de al menos el 90% de la presión inicial. Este margen esta estimado a ojo, en función de los resultados experimentales puede que lo ajuste aun más.
-Me complico la vida poniendo todos estos desarrollos con la esperanza de que le sirvan a alguien como base para sus propios diseños.
-Este cálculo solo es válido para un diseño lineal como el del esquema que aparece al principio de la página. Para otros diseños con depósitos múltiples o depósito y cañón coaxial habría que hacer modificaciones en el cálculo del volumen final del sistema.
Ya falta poco para calcular la velocidad de salida del proyectil, lo haremos considerando que todo el trabajo que hace la fuerza que impulsa al proyectil se transforma en energía cinética (naturalmente despreciamos el rozamiento para no complicar el cálculo):
Igualamos:
Y ya podemos despejar la velocidad, que quedaría así:
Los resultados que se obtienen con este calculo son "verosímiles", quiero decir que parecen correctos. Cuando se lanza un proyectil es difícil precisar si va a 100m/s a ojo. Trabajo desde hace tiempo en como medir la velocidad con algún instrumento, pero es un tema bastante más complicado de lo que pudiera parecer en un principio.